OpenAI asegura que un modelo de IA interno ha resuelto más de 100 problemas matemáticos abiertos, y lo ha logrado en apenas unas semanas. Es un logro extraordinario, pero uno que abre un melón importante: plantear soluciones quizás no sea suficiente. La demostración que la empresa publicó sobre las ecuaciones de Navier-Stokes parece responder a una de las formulaciones oficiales de un Problema del Milenio, pero deja abierta una cuestión que muchos matemáticos consideran fundamental. En OpenAI van a trabajar con un grupo de asesores independientes para publicar y comunicar sus futuros resultados, pero la pregunta está ahí: ¿cuando una IA resuelve un problema matemático, lo resuelve realmente?
Qué ha pasado. OpenAI indicaba ayer que además de "resolver" el problema de Navier-Stokes definido como uno de los Problemas del Milenio, su modelo interno, que llevan entrenando desde el pasado 28 de agosto, también ha resuelto 100 problemas abiertos desde hace años. En ese anuncio, no obstante, no se dan detalles sobre qué problemas han resuelto ni se incluyen evaluaciones independientes de esos resultados.
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Navier-Stokes y los matices. A principios de septiembre OpenAI publicó una demostración al problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes, uno de los siete Problemas del Milenio del Clay Mathematics Institute. Estas ecuaciones describen el movimiento de los fluidos y la gran incógnita consistía en saber si, partiendo de condiciones "suaves" se podía desarrollar una singularidad. Esto es, si se generaba una situación en la que ciertas magnitudes crecen sin límite en un tiempo finito. La compañía presentó tanto un artículo matemático como la formalización en Lean, una plataforma informática que permite comprobar este tipo de demostraciones matemáticas.
Las cuatro formulaciones (A, B, C y D) del problema de Navier-Stokes
La solución tiene una peculiaridad. El enunciado oficial admite varias formas de resolver el problema. Algunas estudian la evolución del fluido sin fuerza aplicada desde fuera, mientras que otras sí permiten introducir una fuerza suave. OpenAI afirma haber resuelto estas últimas (formulaciones C y D). Par lograrlo parten del fluido en reposo y aplican una fuerza con un diseño especial hasta que aparece la singularidad, lo cual no es una "trampa": esa posibilidad está expresamente contemplada en el enunciado, y OpenAI explica claramente cómo ha "resuelto" el problema.
Los matemáticos no las tienen todas consigo. Lo que se critica ahora es que lo que interesaba especialmente era saber si las propias ecuaciones podían generar esa singularidad sin fuerzas externas "de diseño". La demostración de OpenAI no contesta a esa pregunta, y como explican en Scientific American, la polémica ha surgido por dicha discrepancia. Una cosa es ajustarse al enunciado del problema y aprovechar lo que permite, y otra la de resolver realmente la cuestión física y matemática que plantea y que llevaba décadas investigándose.
¿Pero está resuelto o no? El propio Clay Mathematics Institute comentó que el problema había quedado aparentemente resuelto, pero sus responsables también destacaron que el proceso de evaluación de la solución lleva tiempo. De momento no hay comentarios concluyentes de este organismo, pero en OpenAI ya han dicho que no pretenden reclamar el millón de dólares. Así pues, de momento no sabemos si cuando OpenAI dice que ha resuelto el problema realmente puede decir que lo ha resuelto.
Hay que comprender las cosas. La formalización en Lean de la solución propuesta por OpenAI supone una garantía importante a la hora de validar la corrección de la solución, pero aquí hay más elementos para el debate. En el blog de Terence Tao los investigadores Silvia De Toffoli y Eamon Duede precisamente hablan de cómo hay diferencias entre una respuesta formal y una demostración que los matemáticos puedan comprender. Precisamente el Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence creado por OpenAI, que incluye a nueve matemáticos, está creado para resolver este tipo de dilemas. Sus integrantes no cobran un sueldo de OpenAI, pero sus miembros explican que sus recomendaciones no son vinculantes.
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La noticia
OpenAI asegura que su IA ha resuelto más de 100 problemas matemáticos. Hay un problema: qué significa exactamente "resolver"
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por
Javier Pastor
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